Nomeados em homenagem ao matemático Gaston Julia, são conjuntos de pontos 2D muito semelhantes ao conjunto de Mandelbrot e eles normalmente, mas nem sempre, têm uma forma fractal. Embora haja apenas um conjunto de Mandelbrot, há infinitos conjuntos Julia porque na equação que define o conjunto Julia, que tem o mesmo formato do conjunto de Mandelbrot, apenas com variáveis diferentes, há um parâmetro que podemos alterar para obter um conjunto diferente. Especificamente para qualquer número complexo, que podemos ver como um ponto no plano 2D, há um conjunto Julia. A definição do conjunto Julia seguirá, na verdade, há uma mais geral, mas vamos nos ater à mais restrita e comum, observe como a equação é semelhante à do conjunto de Mandelbrot. Escolhemos um número complexo constante c que definirá todo o conjunto, então para cada número complexo z, um ponto no plano 2D para o qual queremos ver se ele pertence ao conjunto ou não, consideramos a seguinte iteração:
z[n + 1] = z[n]^2 + c
Então vemos se sob infinitas iterações esta série diverge em direção ao infinito ou se ela permanece limitada. Se o ponto não divergiu de fato, ele pertence ao conjunto, caso contrário, não. Se estivermos visualizando o conjunto com um computador, aproximamos esta iteração infinita realizando apenas um grande número de iterações.
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