É o estudo do raciocínio racional. É um termo genérico, há lógica de senso comum, filosófica, formal, matemática, dedutiva, indutiva, circuitos, programação, fuzzy e muitos outros tipos de lógica. A lógica está intimamente interligada com a matemática porque a matemática é construída sobre a lógica e adota muitas de suas ferramentas e conceitos, como sistemas axiomáticos, e por sua vez os matemáticos ajudam a desenvolver ainda mais o conhecimento mais profundo sobre lógica com as ferramentas que obtiveram. Como sempre, aqui concentraremos principalmente na lógica do ponto de vista do programador. Lógica formal também pode ser usada como um dos muitos paradigmas de programação, um exemplo típico de linguagem de programação lógica é Prolog. O poder da lógica é limitado, leia humanknowledge.net/Thoughts.html, embora a lógica seja a plataforma mais forte e estável em que nosso conhecimento pode se sustentar, ela ainda não é infinitamente poderosa e tem limites, apesar do que qualquer ateu do Reddit diga a você ou mesmo do que ele acredita. Isso infelizmente nos condena a uma certa incapacidade eterna de descobrir tudo que existe, só temos que aceitar que, a partir de um certo ponto, somos cegos e nem mesmo a lógica nos ajudará. Godel junto com Tarski provou matematicamente com seus teoremas da incompletude que não seremos capazes de provar tudo, nem mesmo a validade das ferramentas formais que usamos para provar as coisas. Veja cognoscibilidade. Em termos intuitivos, no nível baixo, começamos a usar a lógica para falar sobre si mesma, se tentarmos provar que a lógica funciona usando argumentos lógicos, nunca teremos sucesso, porque se tivermos sucesso, o fato comprovado de que a lógica funciona depende do fato de que a lógica realmente funciona, se talvez não funcione e nós o usamos para provar sua própria validade, podemos ter simplesmente obtido um resultado errado, é como se confiássemos em alguém dizendo "eu não sou um mentiroso", ele pode muito bem estar mentindo sobre não ser um mentiroso.
Por essa lógica, mesmo a frase anterior pode ou não ser verdadeira, nós simplesmente não sabemos, às vezes o melhor que podemos fazer é simplesmente nos apegar a crenças mais fortes ou mais fracas. Imagine que temos uma função isTrue(x) que verifica automaticamente se a declaração x é verdadeira, agora imagine que temos a declaração y que diz isTrue(y) = falso; nossa função isTrue falhará em avaliar corretamente a declaração y, ela não pode retornar nem verdadeiro nem falso, ambos levarão à contradição, esta é uma prova de que nunca pode haver uma função computável que decida se algo é verdadeiro ou não. A lógica não pode falar sobre muitas coisas, ela pode nos dizer como o mundo funciona, mas não por que funciona como funciona. As leis da lógica são inerentes a todo tipo de existência, constantes e imutáveis sob todas as condições possíveis ou são específicas do nosso Universo e algo que simplesmente aprendemos empiricamente? Parece lógico que se A implica B e A vale, B também valerá, mas sempre tem que ser assim ou é apenas assim em torno de nossas coordenadas específicas de espaço-tempo e nós simplesmente aprendemos essa regra, aceitando-a como uma lei interdimensional geral? Parece lógico que juntar duas pedras individuais forme um único par de pedras, mas talvez em outro universo juntar duas pedras forme três pedras, os seres neste universo teriam leis diferentes de lógica e matemática diferente? Esta é uma grande questão filosófica que não podemos responder satisfatoriamente aqui, mas é bem provável que seja o caso de tais questões não poderem ser respondidas de forma alguma.
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