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Triângulo

É um polígono de 3 lados, uma das formas geométricas mais básicas. É uma forma convexa. É um simplex bidimensional. Triângulos nos ajudam a calcular distâncias ou definir funções como seno e cosseno. Triângulo consiste em três vértices, geralmente rotulados como A, B e C, 3 lados, geralmente rotulados como a, b e c de acordo com o vértice oposto do lado, e 3 ângulos, geralmente rotulados como alfa, beta e gama de acordo com o vértice mais próximo.

      B                      
      .                         
     / \             
  c /   \ a                  
   /     \                      
  /-------\        
A     b     C             
  triângulo

Triângulo retângulo é um triângulo com um ângulo igual a 90 graus, pi / 2 radianos. Triângulos retângulos são usados ​​para definir funções trigonométricas, como seno, cosseno e tangente, como proporções de comprimentos laterais como uma função do ângulo do triângulo. Em um triângulo retângulo, é válido que sin(alfa) = a / c. Triângulos semelhantes são triângulos que têm o mesmo formato, mas podem ser de tamanhos, posições e rotações diferentes. Dois triângulos são semelhantes se os comprimentos dos lados correspondentes têm as mesmas proporções ou se eles têm os mesmos ângulos internos. Um triângulo com comprimentos laterais 1, 2 e 3 é semelhante a um triângulo com comprimentos laterais 2, 4 e 6. Este fato é muito útil em alguns cálculos geométricos, pois pode nos ajudar a determinar comprimentos laterais desconhecidos. Triângulo equilátero é um triângulo cujos lados têm o mesmo comprimento, o que significa que todos os seus ângulos também são iguais, 60 graus, pi / 3 radianos. Triângulos equiláteros são todos semelhantes entre si. Um triângulo isósceles é um triângulo com dois lados do mesmo comprimento. Podemos distinguir triângulos agudos e obtusos, obtusos com um ângulo maior que 90 graus. Em um triângulo, existem dois tipos importantes de segmentos de reta auxiliar, mediana e altitude. A mediana vai do vértice de um triângulo ao centro do lado oposto. A altitude vai de um vértice ao lado oposto em uma direção perpendicular a esse lado. Cada triângulo tem três medianas e três altitudes. Alguns fatos básicos, características e equações sobre triângulos estão a seguir, muitos deles só se aplicam à geometria euclidiana:

• Ângulos do triângulo somam 180 graus. Isso pode ser usado para determinar ângulos laterais desconhecidos.
• Centro de peso: faça a média das três coordenadas ou tome a intersecção das medianas do triângulo.

• Triângulo geral, a * altitude(a) / 2
• Triângulo retângulo, a * b / 2
• Teorema de Pitágoras, para os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, sempre vale que a^2 + b^2 = c^2. Isso é extremamente importante e pode ser usado para determinar comprimentos laterais desconhecidos de triângulos retângulos.
• Teorema de Tales, se os pontos A, B e C estão em um círculo, então eles formam um triângulo retângulo com hipotenusa igual ao diâmetro do círculo, e o centro do círculo está no meio da hipotenusa.
• Desigualdade do triângulo, a soma de quaisquer dois comprimentos laterais não pode ser maior que o comprimento do terceiro lado, a + b <= c. Isso significa que um triângulo com comprimentos laterais 1, 2 e 4 não pode existir porque 1 + 4 > 2. Se um lado de um triângulo é exatamente a soma dos outros dois, o triângulo é chamado degenerado, seus vértices estão na mesma linha e ele é completamente "esmagado".
• Lei dos senos, a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gama)
• Lei dos cossenos, generalização do teorema de Pitágoras para qualquer triângulo, a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(alfa).
• A tesselação de triângulos é uma das três possíveis ladrilhagens planas regulares, as outras duas são quadrado e hexágono.

• Inscrito, círculo dentro do triângulo que toca cada um de seus lados em um ponto, seu centro, incentro, está na intersecção de todas as bissetrizes dos ângulos.
• Circunscrito, círculo fora do triângulo que toca cada um de seus vértices, seu centro, circuncentro, fica nas bissetrizes perpendiculares de cada lado.
• Vértices do triângulo sempre se alinham em um único plano, ao contrário de outros polígonos.

Em geometria não euclidiana, triângulos se comportam de forma estranha, podemos desenhar um triângulo com três ângulos retos em uma superfície de uma esfera, seus ângulos somam mais de 180 graus. Esse fato pode ser explorado por habitantes de um espaço, como nosso Universo, para descobrir se eles de fato vivem em um espaço não euclidiano, e possivelmente determinar a curvatura exata do espaço. Se formos construir triângulos com apenas conhecimento parcial de seus parâmetros, podemos explorar os atributos mencionados acima para determinar coisas que não sabemos. Se nos disserem para construir um triângulo sabendo apenas os comprimentos dos lados, mas não os ângulos, podemos determinar um ângulo de um lado usando a lei dos cossenos, ponto em que já podemos desenhar todos os três vértices e apenas conectá-los. Em outras palavras, use seu cérebro.Os triângulos também desempenham um grande papel, como em renderização 3D em tempo real, onde são usados como um bloco de construção básico de modelos 3D, aproximamos formas mais complexas com triângulos porque triângulos são simples, graças a serem simplex, e têm propriedades interessantes, como sempre estar em um plano, de modo que nunca podemos ver sua frente e seu verso ao mesmo tempo. Eles são relativamente fáceis de rasterizar, euma vez que podemos desenhar triângulos, também podemos desenhar formas complexas compostas de triângulos. E assim como formas simples, podem ser usados para aproximar medidas e atributos, como área ou centro de massa, de formas mais complexas, mesmo fora da computação gráfica. Como para determinar uma área de alguma forma complexa, aproximamos por triângulos e somamos as áreas dos triângulos.

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