Unixtopia

Binário

Esse artigo é uma homenagem à Lady C.

Binário se refere a ter duas escolhas, na ciência da computação, binário se refere ao sistema numérico de base 2, um sistema de escrita de números com dois símbolos, 1s e 0s, que são interpretados como verdadeiro ou falso. Podemos escrever qualquer número em binário, assim como podemos com nosso sistema decimal cotidiano, que usa dez dígitos, em vez de dois, mas binário é mais conveniente para computadores porque esse sistema é fácil de implementar em eletrônicos. Um interruptor pode ser ligado ou desligado, sistemas com mais dígitos foram tentados, mas sem sucesso; eles falharam em confiabilidade, e.g, computadores ternários. A palavra binário também é usada por extensão para arquivos de computador não textuais, como programas executáveis nativos. Um dígito binário pode armazenar exatamente 1 bit de informação. Usamos principalmente dígitos binários de duas maneiras.

• Com bits únicos, representamos valores lógicos básicos, verdadeiro e falso, e realizamos operações lógicas, e.g, AND e OR, com álgebra booleana.
• Ao agrupar vários bits, criamos um sistema numérico de base 2 que se comporta igual ao nosso sistema decimal e pode ser usado para registrar números. Podemos construir esse sistema com a álgebra booleana, estendemos nosso sistema de um bit para um multibit, permitindo trabalhar com valores distintos e números inteiros, dos quais podemos construir frações. Graças a isso, podemos implementar operações algébricas, como adição, multiplicação e raiz quadrada.

É claro que o sistema binário não apareceu do nada. Nos tempos antigos, usavam sistemas semelhantes; o poeta Pingala criou um sistema que usava duas sílabas para contar, os antigos egípcios usavam o chamado Olho de Hórus, uma unidade baseada na potência de duas frações, etc. Thomas Harriot usou algo muito semelhante ao binário de hoje em 1600. Só que até os computadores aparecerem não havia muito uso prático para isso, então ninguém se importava.

Álgebra booleana

Em binário, começamos trabalhando com bits únicos, cada bit pode conter dois valores, 1 e 0. Podemos ver bits agora como números simples; queremos fazer operações com eles, mas eles só podem ser um dos dois valores. Embora possamos interpretar esses valores de qualquer maneira, e.g, em eletrônica, os vemos como alta e baixa voltagem, em matemática, tradicionalmente recorremos ao uso da lógica e os interpretamos como significando verdadeiro e falso. Isso permitirá aplicar todo o conhecimento e teoria sobre lógica, como fórmulas que permitem simplificar expressões binárias.

Em seguida, queremos definir operações que podemos executar em bits únicos; para isso, usamos a álgebra booleana, que é um tipo de álgebra abstrata que trabalha com conjuntos e operações, como conjunção e disjunção. Assim como podemos somar ou multiplicar números, podemos fazer coisas semelhantes com bits individuais; apenas temos operações um pouco diferentes, como AND e OR. A álgebra booleana pode operar com mais de apenas dois valores, mas isso é mais interessante para matemáticos. Tudo o que precisamos agora é de álgebra booleana binária. Muitas linguagens de programação têm um tipo de dado chamado booleano ou bool que permite representar verdadeiro e falso. As funções lógicas da álgebra booleana são:

• NOT, negação, ! - Feito com um único bit, transforma 1 em 0 e vice-versa.
• AND, conjunção, /\ - Feito com dois bits, produz 1 somente se ambos os bits de entrada forem 1; caso contrário, produz 0. Isso é semelhante à multiplicação (1 * 1 = 1, 1 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 0 * 0 = 0).
• OR, disjunção, \/ - Feito com dois bits, produz 1 se pelo menos um dos bits de entrada for 1; caso contrário, produz 0. (1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0).

TODO